Военные навыки в игре Золотой Клон математический разбор эффективности в бою

В игре Золотой Клон описание большинства боевых навыков выглядит просто:

+10% точности;

+15% урона;

–20% точности противника;

+10% получаемого урона.

Но насколько сильно такие цифры действительно меняют результат боя?

Например, становится ли навык Снайпер однозначно сильнее игры без навыка? Насколько выгоден Болезный? Что лучше для катаны — повышать точность или урон? И почему клон с математически более сильной сборкой всё равно иногда проигрывает?

В этой статье попробуем перевести игровые проценты в понятные цифры.

Будем считать:

• математическое ожидание попаданий;

• ожидаемый урон;

• вероятность серии попаданий;

• изменение входящего урона;

• влияние лечения;

• эффективность отдельных навыков;

• сочетания навыков;

• вероятность использования эликсиров.

Но сразу установим главное правило этой статьи:

мы не будем придумывать скрытые формулы игры.

Если точной механики в официальной справке нет, это будет прямо указано.

Важное правило проценты навыков считаются от результирующего значения

Это один из самых важных моментов для всех дальнейших расчётов.

Официальная документация приводит пример:

если собственная точность клона составляет 30%, оружие добавляет 25%, а навык повышает точность на 10%, итог получается не 65%.

Сначала:

30% + 25% = 55%.

Затем применяется бонус навыка:

55 × 1,10 = 60,5%.

То есть «+10% точности» — это не +10 процентных пунктов, а увеличение уже получившейся характеристики на 10%.

Это принципиально меняет математику.

Поэтому в статье будем обозначать исходную результирующую точность перед навыком буквой:

A

Тогда при навыке +10%:

новая точность = A × 1,10.

Что влияет на точность кроме навыков

Нельзя считать, что снайперская винтовка автоматически всегда имеет ровно 25% вероятности попадания.

25% — её базовый показатель.

В реальном бою учитываются знания военного дела сторон и другие игровые модификаторы.

Официальная справка прямо указывает, что ЗВД влияют на меткость, а абсолютной точности не существует.

Поэтому расчёты с 25% и 15% ниже — это базовые математические модели, позволяющие сравнить сами навыки при равных остальных условиях.

В реальном турнире итоговая точность может быть другой.

Подробнее про ЗВД и ВИ

Какие навыки будем анализировать

Важно:

ЗВД при изучении навыков не списываются.

Но сумма требований всех установленных навыков не может превышать имеющееся у клона количество ЗВД.

Например:

Адреналин — 1500 ЗВД

Болезный — 1600 ЗВД

=

для одновременного использования потребуется как минимум:

3100 ЗВД.

Снайперская винтовка базовая математика

По актуальной официальной справке снайперская винтовка имеет:

• урон 35–60;

• 15 патронов;

• базовую точность 25%.

Средний урон одного успешного попадания:

(35 + 60) / 2 = 47,5.

Теперь построим простую модель, в которой итоговая точность перед дополнительными навыками составляет 25%.

Количество выстрелов:

15.

Ожидаемое количество попаданий:

15 × 0,25 = 3,75.

Ожидаемый суммарный сырой урон:

3,75 × 47,5 = 178,125.

То есть математическое ожидание:

примерно 178,1 урона.

Это не значит, что в конкретном бою снайпер обязательно нанесёт 178 единиц.

Он может промахнуться почти всеми выстрелами.

А может попасть значительно чаще среднего.

Вероятность попаданий из 15 выстрелов

Используем биномиальное распределение.

При 15 независимых попытках с вероятностью успеха 25% получаем:

Получаем очень наглядный результат.

Даже при неизменной точности 25% вероятность вообще не попасть ни разу:

около 1,34%.

А шанс сделать минимум 6 попаданий:

почти 15%.

Именно поэтому два абсолютно одинаковых клона могут показать совершенно разные результаты в отдельных боях.

Почему математическое ожидание не предсказывает один бой

Среднее количество попаданий:

3,75

не означает, что игровой движок сначала выдаст три попадания, а потом ещё «три четверти попадания».

Это средний результат огромного количества одинаковых серий.

Например, результаты нескольких боёв могут выглядеть так:

2, 5, 3, 7, 1, 4, 3, 5...

На длинной дистанции среднее будет стремиться к математическому ожиданию.

А конкретный турнир остаётся зависимым от случайности.

Навык Снайпер действительно ли он увеличивает ожидаемый урон

Вот здесь начинается самое интересное.

Навык «Снайпер» даёт:

точность +10%;

но одновременно:

урон –10%.

Предположим, до применения навыка результирующая точность равна:

A.

После навыка:

A × 1,10.

Средний урон вместо 47,5 станет:

47,5 × 0,90 = 42,75.

Ожидаемый урон без навыка:

A × 47,5.

Со Снайпером:

A × 1,10 × 47,5 × 0,90.

Перемножаем коэффициенты:

1,10 × 0,90 = 0,99.

То есть в простой линейной модели:

ожидаемый сырой урон снижается примерно на 1%.

Это очень любопытный результат.

Пример со снайперской винтовкой

Возьмём для наглядности модель с точностью 25%.

Без навыка

Точность:

25%.

Ожидаемые попадания:

3,75.

Средний урон попадания:

47,5.

Ожидаемый урон:

178,13.

Навык Снайпер

Точность:

25 × 1,10 = 27,5%.

Ожидаемые попадания:

15 × 0,275 = 4,125.

Средний урон:

42,75.

Ожидаемый урон:

4,125 × 42,75 = 176,34.

Разница:

примерно –1%.

Получается парадокс:

Снайпер увеличивает число попаданий, но в простой модели немного уменьшает средний сырой урон.

Значит ли это что Снайпер плохой

Нет.

Ожидаемый урон — только одна характеристика.

Более высокая точность означает более стабильное нанесение урона.

Для боя может иметь значение не только средняя величина, но и вероятность вообще попасть в критически важный момент.

Кроме того, реальный бой включает:

• ЗВД;

• защиту;

• другие навыки;

• лечение;

• плащи;

• эликсиры;

• последовательность ходов;

• ограничения по здоровью;

• возможный предел точности;

• выбор цели.

Поэтому вывод должен звучать так:

Снайпер меняет характер распределения урона в сторону более частых, но менее сильных попаданий. В линейной модели его сырой ожидаемый урон примерно на 1% ниже базового.

Это намного точнее утверждения «Снайпер просто даёт +10% точности».

Как меняется вероятность серии попаданий со Снайпером

При условной исходной точности 25% после навыка получаем:

27,5%.

Вот здесь преимущество навыка становится более понятным.

Шанс вообще не попасть снижается примерно:

с 1,34% до 0,8%.

А вероятность сделать минимум шесть попаданий возрастает:

с 14,84% до 20,87%.

То есть навык делает стрельбу стабильнее по количеству попаданий.

Маньяк — зеркальная математика

Маньяк работает наоборот:

точность –10%;

урон +10%.

Математика:

0,90 × 1,10 = 0,99.

И снова:

примерно –1% к ожидаемому сырому урону в простой модели.

Но распределение другое.

«Маньяк» делает попадания:

реже, но сильнее.

«Снайпер»:

чаще, но слабее.

По математическому ожиданию сырого урона они практически симметричны.

Но поведение в реальном бою будет разным.

Грамотный снайпер вообще нельзя оценивать через +урон

Очень важно не смешивать два навыка.

«Грамотный снайпер» не даёт прямого бонуса точности или урона.

Он меняет приоритет цели:

сначала персонаж стреляет по противникам с огнестрельным оружием, затем по противникам с холодным.

Навык требует:

5000 ЗВД

и применяется только со снайперской винтовкой.

Поэтому математическая ценность навыка зависит от состава группы противника.

В дуэли один на один, когда цель и так одна, эффект выбора цели практически отсутствует.

А в групповом бою правильный выбор опасного стрелка может оказаться важнее нескольких процентов дополнительного урона.

Достоверно перевести этот эффект в единый процент победы невозможно без данных о составе команд.

Катана актуальная математика

По актуальной официальной справке катана имеет:

урон 45–70;

базовую точность 15%.

Средний урон:

(45 + 70) / 2 = 57,5.

Это важно: в некоторых старых расчётах можно встретить значение 45–75, но для данной статьи используем актуальную официальную цифру 45–70.

В простой модели при точности 15% ожидаемый урон одного действия:

0,15 × 57,5 = 8,625.

Дальше можем математически сравнивать навыки.

Громила больше урона меньше точности

Громила:

урон +15%;

точность –15%.

Средний урон катаны:

57,5 × 1,15 = 66,125.

Точность:

15% × 0,85 = 12,75%.

Ожидаемый урон:

0,1275 × 66,125 ≈ 8,431.

Без навыка:

8,625.

Разница:

примерно –2,25%.

Почему?

Потому что:

1,15 × 0,85 = 0,9775.

То есть линейное математическое ожидание снижается на:

2,25%.

Каратист зеркальный вариант

Каратист:

точность +15%;

урон –15%.

Точность катаны:

15 × 1,15 = 17,25%.

Средний урон:

57,5 × 0,85 = 48,875.

Ожидаемый урон:

0,1725 × 48,875 ≈ 8,431.

Получаем почти то же самое, что у Громилы.

И снова возникает интересная ситуация.

Громила и Каратист имеют одинаковое линейное математическое ожидание сырого урона, но совершенно разное распределение.

Громила:

реже, но больнее.

Каратист:

чаще, но слабее.

Почему игроку может быть важнее стабильность а не средний урон

Представим, что противнику осталось 10 здоровья.

Нет большой разницы, нанесём мы 50 или 65 урона — противник всё равно проиграет после успешного попадания.

Но разница между:

12,75% вероятности попасть

и

17,25%

становится очень существенной.

Поэтому в реальном бою повышенная точность может оказаться полезнее, чем показывает простое математическое ожидание урона.

Это называется эффектом избыточного урона.

Часть большого урона просто не приносит дополнительной пользы, если противнику осталось мало здоровья.

Рецидивист и катана

Рецидивист — более сложный навык.

Его эффект зависит от статуса противника и криминального авторитета.

В подходящих условиях дополнительный урон может достигать:

15%.

Если построить модель, где бонус +15% действительно применяется к конкретной цели, то:

средний урон катаны:

57,5 × 1,15 = 66,125.

Точность не уменьшается.

Ожидаемый урон при базовых 15%:

0,15 × 66,125 = 9,919.

Против базовых:

8,625.

Это уже реальный прирост:

+15%.

Но здесь есть принципиальная оговорка.

Бонус Рецидивиста не является универсальным +15% против любого противника.

Он зависит от игровых условий, криминального авторитета и типа цели.

Поэтому нельзя писать:

«Катана + Рецидивист всегда даёт +15%».

Корректнее:

«В сценарии, где максимальный бонус Рецидивиста применяется, математическое ожидание сырого урона катаны увеличивается на 15%».

Почему связка Катана + Рецидивист может выглядеть очень сильно

У неё есть одно математическое преимущество перед Громилой.

Громила увеличивает урон, но одновременно уменьшает точность.

Рецидивист в подходящем сценарии повышает урон без такого штрафа к точности.

Поэтому:

Громила

условный коэффициент ожидаемого урона:

0,9775.

Рецидивист при +15%

коэффициент:

1,15.

Разница между этими модельными сценариями очень заметная.

Но применимость Рецидивиста определяется конкретным боем.

Адреналин один из самых интересных навыков математически

Адреналин повышает точность по мере снижения здоровья.

Максимум:

+25% точности при 10 единицах здоровья.

Обратная сторона:

получаемый урон +10%.

Официальная справка сообщает максимальный бонус, но не раскрывает полноценную пошаговую формулу зависимости бонуса от каждого значения здоровья.

Поэтому достоверно рассчитать, например, бонус при 50 единицах здоровья нельзя.

Зато можем посчитать крайний сценарий при 10 здоровья.

Максимальный Адреналин на снайперской винтовке

В нашей условной модели исходная точность:

25%.

При максимальном Адреналине:

25 × 1,25 = 31,25%.

Ожидаемые попадания из 15:

15 × 0,3125 = 4,6875.

Средний урон винтовки:

47,5.

Ожидаемый урон:

4,6875 × 47,5 = 222,66.

Без Адреналина:

178,13.

Разница:

+25%.

Но противник одновременно наносит нашему клону:

на 10% больше урона.

То есть Адреналин — настоящий рискованный атакующий навык:

мы становимся опаснее именно тогда, когда сами уже находимся близко к поражению.

Как меняется распределение попаданий при максимальном Адреналине

При модельной точности 31,25%:

Сравним вероятность 6 и более попаданий:

без навыка — 14,84%;

максимальный Адреналин — 31,60%.

То есть в этом модельном сценарии шанс высокой серии попаданий увеличивается более чем вдвое.

Адреналин + Снайпер

Навыки совместимы.

Математически при максимальном Адреналине и Снайпере коэффициент точности:

1,25 × 1,10 = 1,375.

А урон Снайпер уменьшает:

×0,90.

Общий коэффициент ожидаемого сырого урона относительно базы:

1,25 × 1,10 × 0,90 = 1,2375.

То есть:

примерно +23,75% к сырому математическому ожиданию урона

в состоянии максимального Адреналина.

Но персонаж по-прежнему получает:

+10% входящего урона.

Для установки двух навыков необходимо:

1500 + 2000 = 3500 ЗВД.

Камикадзе простая математика сложная реальная ценность

Камикадзе:

+10% собственного урона;

+10% получаемого урона;

и главное:

игнорирует защиту противника.

Если полностью исключить защитную экипировку из расчёта, получаем обычный обмен:

наш урон ×1,10;

входящий урон ×1,10.

При равных бойцах это практически симметричный риск.

Но способность игнорировать защиту может полностью изменить ситуацию.

Например, если защитный плащ противника обычно уменьшает часть вашего урона, Камикадзе способен сохранить намного больше реального урона, чем простые +10%.

Поэтому именно для Камикадзе невозможно честно вывести один универсальный коэффициент эффективности без знания конкретной защиты соперника.

Болезный что показывает математика

Болезный:

точность противника –20%;

получаемый урон +10%.

Предположим, без навыка противник имеет вероятность попадания:

P

и наносит средний урон:

D.

Ожидаемый входящий урон:

P × D.

При Болезном:

0,8P × 1,1D.

Перемножаем:

0,8 × 1,1 = 0,88.

Получаем:

88% исходного ожидаемого входящего урона.

Или:

математическое снижение примерно на 12%

Это очень интересный результат.

Несмотря на то что каждое успешное попадание становится на 10% болезненнее, противник попадает значительно реже.

Пример Болезного

Предположим:

точность противника:

25%.

Средний урон:

47,5.

Без Болезного ожидаемый входящий урон за попытку:

0,25 × 47,5 = 11,875.

При Болезном:

точность:

25 × 0,8 = 20%.

Урон:

47,5 × 1,1 = 52,25.

Ожидаемый урон:

0,20 × 52,25 = 10,45.

Разница:

–12%.

По простой математической модели Болезный действительно повышает среднюю выживаемость.

Здоровяк противоположная конструкция

Здоровяк:

входящий урон –15%;

точность противника +10%.

Без учёта дополнительного восстановления здоровья:

0,85 × 1,10 = 0,935.

То есть математическое ожидание входящего урона:

93,5% от базового.

Снижение:

6,5%.

На первый взгляд Болезный:

–12% ожидаемого входящего урона

выглядит сильнее Здоровяка:

–6,5%.

Но сравнение пока неполное.

Официальное описание Здоровяка дополнительно говорит об ускоренном восстановлении здоровья, но не раскрывает точную числовую формулу этого восстановления.

Поэтому эту часть эффекта мы математически не добавляем.

Болезный против Здоровяка

* Без учёта дополнительного восстановления здоровья Здоровяка.

По чистому произведению точности и урона:

Болезный математически выглядит сильнее.

Но Здоровяк может иметь дополнительную ценность за счёт восстановления.

Эти навыки несовместимы.

Мастер рукопашного боя

Навык даёт:

–10% получаемого урона в рукопашной

и одновременно:

–5% точности собственной стрельбы.

Это интересный защитный навык для клона, который ожидает переход боя в фазу холодного оружия.

Против катаны входящий ожидаемый урон в рукопашной при прочих равных просто умножается на:

0,90.

То есть:

–10%.

Но если персонаж начинает бой со снайперской винтовкой, он платит за эту защиту снижением своей точности стрельбы на 5%.

Поэтому навык выгоднее:

• чистому бойцу ближнего боя;

• универсалу, который часто доживает до катаны;

и менее очевиден для чистого снайпера.

Первая помощь здесь нет вероятности срабатывания

По официальной механике Первая помощь:

восстанавливает 3 единицы здоровья в конце каждого раунда боя.

Максимум:

100 единиц здоровья за бой.

Навык требует:

3200 ЗВД + хирургическое образование.

И несовместим с Последним шансом.

Очень важно:

официальное описание не указывает вероятность срабатывания.

То есть считать:

«вероятность Первой помощи × восстановление»

не нужно.

Математика здесь другая.

Сколько здоровья может дать Первая помощь

Если персонаж пережил:

R раундов, в конце которых возможно восстановление,

то потенциальное восстановление:

3 × R.

Но не более 100 единиц за бой и не больше реально потерянного здоровья.

Примеры:

Получается:

чем дольше длится бой, тем ценнее Первая помощь.

Это принципиально отличает её от атакующих навыков.

Почему Первая помощь может усиливать сама себя

Навык добавляет здоровье.

Дополнительное здоровье увеличивает шанс пережить следующий раунд.

Если клон пережил следующий раунд, Первая помощь снова восстанавливает 3 единицы.

Возникает положительная обратная связь:

пережил → вылечился → повысил шанс пережить ещё → снова вылечился.

Именно поэтому её реальная ценность может оказаться выше простой суммы восстановленных единиц.

Но для точного расчёта вероятности победы необходимо моделировать полный бой по ходам.

Последний шанс против Первой помощи

Последний шанс:

при здоровье ниже 10 восстанавливает здоровье до 10.

Он требует:

2800 ЗВД + хирургическое образование.

И несовместим с Первой помощью.

Это два совершенно разных подхода.

Первая помощь

Постепенное лечение:

+3 за раунд.

Последний шанс

Аварийное спасение при критически низком здоровье.

Если у клона осталось:

1 здоровье

Последний шанс потенциально добавит:

9.

Если осталось:

9

добавит:

1.

Поэтому количество реально восстановленного здоровья зависит от точки активации.

Нельзя присвоить Последнему шансу одно постоянное значение лечения.

Разгрузочный жилет и пять эликсиров

Разгрузочный жилет относится к экипировке, а не к списку боевых навыков.

Но математически он настолько интересен, что его необходимо включить в эту статью.

В наших игровых данных для последовательных эликсиров используются вероятности:

1-й — 80%;

2-й — 70%;

3-й — 60%;

4-й — 50%;

5-й — 40%.

В открытой официальной странице боевых навыков эта таблица не опубликована, поэтому далее это математический расчёт CryptoKlon на основании игровых значений, а не утверждение о скрытой формуле.

Предполагаем последовательную механику:

чтобы дойти до второго эликсира, должен сработать первый;

чтобы дойти до третьего — первые два;

и так далее.

Вероятность дойти до каждого эликсира

Первый

0,8 = 80%.

Второй

0,8 × 0,7 = 56%.

Третий

0,8 × 0,7 × 0,6 = 33,6%.

Четвёртый

0,8 × 0,7 × 0,6 × 0,5 = 16,8%.

Пятый

0,8 × 0,7 × 0,6 × 0,5 × 0,4 = 6,72%.

Отсюда видно главное:

пять бутылок в жилете совершенно не означают пять гарантированных восстановлений.

Вероятность пройти всю цепочку:

всего 6,72%.

Сколько эликсиров сработает точно

Если первая неудача останавливает дальнейшую цепочку:

Проверяем сумму:

20 + 24 + 22,4 + 16,8 + 10,08 + 6,72 = 100%.

Среднее количество сработавших эликсиров

Для последовательной цепочки математическое ожидание можно получить как сумму вероятностей дойти до каждой стадии:

E = 0,8 + 0,56 + 0,336 + 0,168 + 0,0672

Получаем:

E = 1,9312.

То есть на большой серии подходящих боевых ситуаций среднее количество успешных активаций:

примерно 1,93 эликсира

Это намного ближе к двум бутылкам, чем к пяти.

И хорошо показывает, почему в отдельном бою может не сработать уже вторая бутылка.

Почему нельзя просто умножить 1,93 на 100 здоровья

Один обычный эликсир здоровья полностью восстанавливает здоровье клона до:

100 единиц.

Но это не означает, что каждый эликсир добавляет +100 здоровья.

Если в момент использования у клона:

20 здоровья

он фактически восстановит:

80.

Если было:

70

то только:

30.

Поэтому формула:

1,9312 × 100

будет неправильной.

Чтобы вычислить реальное математическое ожидание восстановленного здоровья, необходимо знать:

• при каком здоровье активируется каждая бутылка;

• сколько урона проходит между активациями;

• переживает ли клон следующую атаку;

• как взаимодействует лечение с Первой помощью.

Без этих данных можно честно рассчитать количество активаций, но не точное количество восстановленного здоровья.

Болезный + Первая помощь

Это одна из математически интересных защитных комбинаций.

Требуется:

1600 + 3200 = 4800 ЗВД

и хирургическое образование.

Болезный в нашей линейной модели уменьшает ожидаемый входящий сырой урон примерно на:

12%.

Первая помощь дополнительно возвращает:

3 здоровья в конце каждого пережитого раунда.

Получается две разные защитные линии:

Болезный уменьшает скорость получения урона.

Первая помощь восстанавливает уже потерянное здоровье.

И эти эффекты логически усиливают друг друга: чем реже противник попадает, тем выше вероятность дожить до следующего лечения.

Камикадзе + Болезный

Тоже любопытная комбинация.

Камикадзе увеличивает входящий урон:

×1,10.

Болезный:

точность противника:

×0,80

и входящий урон:

×1,10.

Если механики применяются последовательно к одному и тому же входящему урону, модельный коэффициент:

0,8 × 1,1 × 1,1 = 0,968.

То есть несмотря на два штрафа к величине попадания, уменьшенная точность Болезного почти полностью их компенсирует.

Ожидаемый сырой входящий урон:

примерно 96,8% базы.

При этом Камикадзе увеличивает наш урон и игнорирует защиту.

Такая комбинация выглядит агрессивнее, чем один Болезный, но конкретная ценность зависит от защиты соперника.

Ниндзя почему его трудно оценить одним коэффициентом

Ниндзя:

• делает атаку холодным оружием незаметной;

• меняет приоритет целей;

• ограничивает боекомплект;

• снижает точность на 25%;

• уменьшает урон огнестрельного оружия на 20%.

Если рассматривать только катану и игнорировать специальные тактические преимущества:

точность ×0,75.

То есть ожидаемый сырой урон катаны по простой модели:

–25%.

Но это неполный анализ.

Главная ценность Ниндзя заключена не в прямом увеличении урона, а в специальных правилах поведения персонажа и выбора целей.

Без полной модели боя эти преимущества невозможно честно перевести в процент победы.

Шериф и Рецидивист

Эти навыки противопоставлены друг другу и несовместимы.

Они особенно интересны там, где важен криминальный авторитет персонажей.

Максимальный бонус урона может достигать:

15%.

Но результат зависит от того:

• кто атакует;

• есть ли криминальный авторитет;

• кого атакуют;

• используется ли противоположный навык.

Поэтому сравнивать Шерифа и Рецидивиста в вакууме неправильно.

Именно здесь лучше анализировать конкретный бой, а не универсальную формулу.

Подробнее о методике разбора боя.

Сравнение основных навыков математически

* Без оценки нераскрытой механики быстрого восстановления.

** Эффект зависит от конкретной цели и криминального авторитета.

Почему навыки с +точностью и –уроном всё равно полезны

Математика показывает интересный эффект:

+10% и –10% не компенсируют друг друга идеально.

Получается:

1,1 × 0,9 = 0,99.

А:

1,15 × 0,85 = 0,9775.

То есть простое ожидаемое произведение немного уменьшается.

Но реальная ценность повышения точности может быть выше из-за:

• избыточного урона;

• необходимости нанести хотя бы один удар;

• лечения противника между успешными атаками;

• конечного запаса здоровья;

• ограниченного количества выстрелов;

• последовательности ходов.

Поэтому средний сырой урон — полезный показатель, но не единственный.

Базовая снайперская сборка

Рассмотрим условного снайпера.

Вариант А — без навыков

Необходимые ЗВД:

0 для навыков.

Модельная точность:

25%.

Ожидаемые попадания из 15:

3,75.

Ожидаемый сырой урон:

178,13.

Снайпер + Первая помощь

Требование:

2000 + 3200 = 5200 ЗВД

плюс хирургическое образование.

Получаем:

• больше попаданий;

• немного меньший сырой средний урон;

• +3 здоровья каждый пережитый раунд.

Это уже не чисто атакующая, а более устойчивая сборка.

Снайпер + Болезный + Первая помощь

Требование:

2000 + 1600 + 3200 = 6800 ЗВД.

Получаем:

• Снайпер делает стрельбу стабильнее;

• Болезный уменьшает ожидаемый входящий урон;

• Первая помощь постепенно восстанавливает здоровье.

С математической точки зрения это интересная сборка на долгий бой, а не на максимальный разовый удар.

Адреналин + Снайпер + Первая помощь

Требование:

1500 + 2000 + 3200 = 6700 ЗВД.

Здесь появляется интересная синергия.

При падении здоровья Адреналин повышает точность.

Первая помощь пытается возвращать здоровье.

А Снайпер дополнительно увеличивает стабильность попаданий.

Но есть и противоречие:

если Первая помощь удерживает здоровье выше, Адреналин потенциально реже находится около максимального бонуса.

Точная динамика зависит от нераскрытой шкалы Адреналина.

Поэтому объявлять эту комбинацию безусловно лучшей нельзя.

Катана + Рецидивист + Первая помощь

При применимом бонусе Рецидивиста получаем:

• высокий средний урон катаны;

• отсутствие штрафа к точности от самого Рецидивиста;

• постепенное восстановление здоровья.

Порог:

3500 + 3200 = 6700 ЗВД

плюс хирургическое образование.

Но эффективность Рецидивиста зависит от противника.

Почему требование ЗВД имеет значение

Навыки не расходуют ЗВД, но общий порог ограничивает сборку.

Например:

Снайпер + Первая помощь

5200 ЗВД.

Болезный + Первая помощь

4800 ЗВД.

Снайпер + Болезный + Первая помощь

6800 ЗВД.

Адреналин + Снайпер + Болезный + Первая помощь

8300 ЗВД.

Это уже позволяет по-другому смотреть на прокачку.

Не всегда стоит спрашивать:

Какой навык самый сильный?

Иногда полезнее:

Какая комбинация даёт больше всего эффекта при моём текущем лимите ЗВД?

Где брать ЗВД для сборок

Мы уже разобрали несколько постоянных способов прокачки.

Великий комплекс воинов.

Тренировочная арена.

Для игрока, которому нужно перейти, например, с 5000 до 8300 ЗВД ради новой комбинации навыков, уже можно считать не абстрактную прокачку, а конкретную цель:

нужно дополнительно получить 3300 ЗВД.

Какие навыки выглядят сильнее по математике

Если смотреть только на те эффекты, которые можно выразить числами, получаем несколько групп.

Для стабильности стрельбы

Снайпер.

Сырой средний урон практически не растёт, но распределение смещается в сторону большего числа попаданий.

Для атакующего риска

Адреналин.

При максимальном бонусе способен дать:

+25% к точности

без прямого штрафа собственному урону, но повышает получаемый урон.

Для борьбы с защитой

Камикадзе.

Особенно интересен против хорошо защищённого противника благодаря игнорированию защиты.

Для средней выживаемости

Болезный.

В линейной модели:

примерно –12% ожидаемого входящего сырого урона.

Для затяжных боёв

Первая помощь.

Чем больше раундов переживает клон, тем больше суммарное восстановление.

Для рукопашного бойца

Мастер рукопашного боя.

Прямо снижает входящий урон в рукопашной на 10%.

Что математически выглядит слабее чем кажется по описанию

Особенно интересны:

Снайпер;

Маньяк;

Громила;

Каратист.

На первый взгляд бонус +10% или +15% кажется очень сильным.

Но когда рядом присутствует противоположный штраф, математическое ожидание произведения даже немного снижается.

Это не делает навыки бесполезными.

Они скорее меняют профиль боя:

точность ↔ сила попадания.

Какие навыки нельзя честно ранжировать одной цифрой

К этой группе относятся:

Грамотный снайпер;

Стратег;

Ниндзя;

Шериф;

Рецидивист;

Камикадзе в части игнорирования защиты;

Здоровяк в части ускоренного восстановления.

Их сила зависит от контекста боя.

Попытка поставить им универсальный коэффициент вроде:

«эффективность 17,4%»

была бы выдумкой.

Практический рейтинг по математической роли

Для снайпера

1. Адреналин — самый большой подтверждённый бонус точности в критическом состоянии.

2. Снайпер — повышает стабильность попаданий ценой части урона.

3. Первая помощь — помогает пережить больше раундов и сделать больше выстрелов.

Отдельно:

Грамотный снайпер может быть очень ценным в групповых боях, но его нельзя сравнить простой цифрой урона.

Для холодного оружия

1. Рецидивист — условно, если его бонус применяется к конкретному противнику.

2. Адреналин — повышение точности работает и при низком здоровье.

3. Мастер рукопашного боя — уменьшает входящий урон в самой важной для катаны фазе.

Громила и Каратист лучше рассматривать не как чистое усиление, а как смену профиля атаки.

Для выживаемости

1. Болезный — около –12% входящего математического ожидания в простой модели.

2. Первая помощь — +3 здоровья каждый пережитый раунд.

3. Мастер рукопашного боя — –10% входящего урона в ближнем бою.

Здоровяк может оказаться конкурентоспособнее, чем показывает наша таблица, но точная формула дополнительного восстановления в справке не раскрыта.

Самые зависимые от конкретной ситуации

Адреналин — эффективность зависит от здоровья.

Рецидивист — от противника и криминального авторитета.

Шериф — от типа противника.

Грамотный снайпер — от состава группы.

Стратег — от состава целей.

Ниндзя — от структуры боя и используемого оружия.

Самое главное открытие математического разбора

Навык с красивой надписью:

«+15% урона»

не обязательно увеличивает средний результат на 15%.

Если одновременно он даёт:

–15% точности

получается:

1,15 × 0,85 = 0,9775.

И наоборот, навык со штрафом к величине попадания может быть полезен благодаря повышению стабильности попаданий.

Поэтому навыки нужно оценивать не по одной цифре.

Лучше смотреть сразу на:

точность × урон × выживаемость × количество доступных действий × условия срабатывания.

Почему более слабый клон всё равно может выиграть

Даже если наша модель показывает преимущество одного бойца, отдельный бой остаётся случайным.

При базовой точности снайперской винтовки 25% мы уже увидели:

0 попаданий — возможно;

6 и более — тоже вполне возможно.

Добавим сюда:

• разброс урона;

• навыки;

• эликсиры;

• защитный плащ;

• восстановление здоровья;

• ВИ;

• ЗВД;

• выбор цели;

• последовательность ходов.

И разброс результатов становится ещё больше.

Поэтому математическое преимущество означает:

при большом числе похожих боёв такая сборка должна в среднем показывать себя лучше.

Но не:

она обязательно победит в следующем бою.

Зачем тогда вообще нужна математика

Именно потому, что один бой обманчив.

Игрок может поставить навык, победить один раз и решить:

«Вот он — лучший навык».

Но победа могла возникнуть из-за удачной серии попаданий.

И наоборот, сильная сборка может проиграть первый бой.

Для нормального анализа нужно:

провести серию боёв → собрать статистику → сравнить её с математическим ожиданием.

Эту методику мы подробно разбирали здесь

Какие сборки стоит тестировать на практике

После математического разбора особенно интересно провести реальные эксперименты.

Снайперская серия

1. Снайперская винтовка без атакующего навыка.

2. • Снайпер.

3. • Адреналин.

4. Снайпер + Адреналин.

5. Снайпер + Первая помощь.

6. Снайпер + Болезный + Первая помощь.

Сравнивать:

• число выстрелов;

• количество попаданий;

• нанесённый урон;

• полученный урон;

• число восстановлений;

• итог боя.

Серия с катаной

Сравнить:

1. Катана без атакующего навыка.

2. Катана + Громила.

3. Катана + Каратист.

4. Катана + Рецидивист в подходящих боях.

5. Катана + Мастер рукопашного боя.

6. Катана + защитные навыки.

Только на большой выборке станет видно, насколько игровые результаты совпадают с математической моделью.

Математика и лучшие сборки

Ранее мы рассматривали готовые варианты бойцов.

Теперь к ним можно подходить намного точнее.

Не просто:

Снайпер хороший.

А:

Снайпер повышает ожидаемое число попаданий примерно на 10%, снижает средний урон одного попадания на 10%, а произведение этих факторов в простой линейной модели составляет 99% от базового сырого ожидания.

Это совершенно другой уровень анализа.

Итог

Математика боевых навыков в «Золотом Клоне» показывает, что самые очевидные выводы далеко не всегда правильные.

Например:

Снайпер даёт больше попаданий, но в простой модели ожидаемый сырой урон уменьшается примерно на 1%.

Громила и Каратист дают одинаковое линейное ожидание — около 97,75% от базы — но один делает удары сильнее и реже, а другой чаще и слабее.

Болезный благодаря сочетанию –20% точности противника и +10% входящего урона теоретически уменьшает средний входящий сырой урон примерно на 12%.

Адреналин при максимальном бонусе способен повысить ожидаемый атакующий результат на 25%, но одновременно увеличивает получаемый урон.

Первая помощь не является вероятностным навыком: она восстанавливает 3 единицы здоровья в конце раунда и становится тем полезнее, чем дольше живёт персонаж.

А последовательность пяти эликсиров разгрузочного жилета при вероятностях 80% → 70% → 60% → 50% → 40% даёт всего 6,72% вероятности успешного прохождения всей цепочки, а математическое ожидание количества успешных активаций составляет примерно 1,93.

Главный вывод:

не существует одного навыка, который математически лучший во всех боях.

Навык нужно оценивать вместе с:

• оружием;

• ЗВД;

• ВИ;

• защитой;

• здоровьем;

• другими навыками;

• типом противника;

• продолжительностью боя.

А следующая ступень анализа — уже не теория, а статистика реальных турниров.

Именно серия одинаково поставленных экспериментов позволит проверить, насколько рассчитанные ожидания совпадают с поведением игровых механик на практике.